Решить проблемы собственных значений оператора Лапласа, ограниченного на функции
Определим четыре наименьших собственных значения и собственные функции для уравнения Лапласа в 1-мерном пространстве, ограниченном однородными условиями Дирихле.
Определим оператор Лапласа.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/In_4.png)
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Установим граничное условие Дирихле.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/In_5.png)
\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
Определим численные собственные значения.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/In_6.png)
NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]
Out[3]=
![](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/O_3.png)
Определим численные выражения собственных значений и собственных функций.
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/In_7.png)
{vals, funs} =
NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];
Рассмотрим полученные собственные значения.
In[5]:=
![Click for copyable input](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/In_8.png)
vals
Out[5]=
![](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/O_4.png)
Визуализируем полученные собственные функции.
In[6]:=
![Click for copyable input](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/In_9.png)
Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=
![](assets.ru/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/O_5.png)