Resolva um problema próprio de um laplaciano restrito
Encontre os quatro menores valores próprios e funções próprias de uma equação laplaciana sobre uma região em a 1D restrita por condições contorno homogêneas de Dirichlet.
Especifique uma laplaciana.
In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Estabeleça uma condição de contorno de Dirichlet.
In[2]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
Encontre numericamente os valores próprios.
In[3]:=
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NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]
Out[3]=
![](assets.pt-br/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/O_3.png)
Encontre numericamente os valores próprios e as funções próprias.
In[4]:=
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{vals, funs} =
NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];
Inspecione os valores próprios.
In[5]:=
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vals
Out[5]=
![](assets.pt-br/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/O_4.png)
Visualize as funções próprias.
In[6]:=
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Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]
Out[6]=
![](assets.pt-br/solve-the-eigenproblem-of-a-constrained-laplacian/O_5.png)