Собственные значения и собственные функции оператора Лапласа
Найти четыре наименьших собственных значений и собственных функций оператора Лапласа для уровнения в 1-мерном пространстве.
Определим оператор Лапласа.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.ru/a-laplacians-eigenvalues-and-eigenfunctions/In_1.png)
\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Определим четыре наименьших собственных значения и собственных функции.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.ru/a-laplacians-eigenvalues-and-eigenfunctions/In_2.png)
NDEigensystem[\[ScriptCapitalL], u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]
Out[2]=
![](assets.ru/a-laplacians-eigenvalues-and-eigenfunctions/O_1.png)
Визуализируем собственные функции.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.ru/a-laplacians-eigenvalues-and-eigenfunctions/In_3.png)
NDEigensystem[\[ScriptCapitalL], u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];
Plot[Evaluate[%[[2]]], {x, 0, \[Pi]}]
Out[3]=
![](assets.ru/a-laplacians-eigenvalues-and-eigenfunctions/O_2.png)