Определим спектр оператора Шредингера
Найдем собственные значения для уравнения Шредингера в 1-мерном пространстве.
Укажем неограниченный оператор Шредингера.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.ru/find-the-spectrum-of-a-schrdinger-operator/In_10.png)
h = 1/10; V[x_] := x^2
\[ScriptCapitalL] = -h^2*u''[x] + V[x]*u[x];
Найдем 10 наименьших собственных значений и собственных функций на сетке.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.ru/find-the-spectrum-of-a-schrdinger-operator/In_11.png)
{vals, funs} =
NDEigensystem[\[ScriptCapitalL], u[x], {x, -3, 3}, 10,
Method -> {"SpatialDiscretization" -> {"FiniteElement", \
{"MeshOptions" -> {MaxCellMeasure -> 0.01}}}}];
Рассмотрим полученные собственные значения.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.ru/find-the-spectrum-of-a-schrdinger-operator/In_12.png)
vals
Out[3]=
![](assets.ru/find-the-spectrum-of-a-schrdinger-operator/O_6.png)
Визуализируем собственные функции с масштабом h и в соответствии с полученными собственными значениями.
код на языке Wolfram Language целиком
Out[4]=
![](assets.ru/find-the-spectrum-of-a-schrdinger-operator/O_7.png)