Моделирование логарифмa доходности акций : Новое в системе Wolfram Language 11

Моделирование логарифмa доходности акций

Цены на акции смоделированы с помощью геометрического броуновского движения (в рамках классической модели Блэка-Шоулза). Предположим, что цены на акции, а также их логарифм доходности имеют нормальное распределение. Здесь данное предположение тестируется на базе цен на акции пяти компаний: Google, Microsoft, Facebook, Apple, и Intel.

Получим цены на акции этих компаний в 2015 году с помощью функции FinancialData. FinancialData.

In[1]:=

symbols = {"GOOGL", "MSFT", "FB", "AAPL", "INTC"};
prices = Table[
   FinancialData[stock, {{2015, 1, 1}, {2015, 12, 31}}], {stock, 
    symbols}];

Вычислим логарифм доходности.

In[2]:=

logreturn = Minus[Differences[Log[prices[[All, All, 2]]], {0, 1}]];

Отфильтруем логарифм доходности с помощью авторегрессии условной гетероскедастичности первого порядка. Для этого воспользуемся функцией ARCHProcess.

In[3]:=

fdata = Table[
   {\[Kappa]1, \[Alpha]1} = {\[Kappa], \[Alpha]} /. 
     FindProcessParameters[lr, ARCHProcess[\[Kappa], {\[Alpha]}]];
   MovingMap[Last[#]/Sqrt[\[Kappa]1 + \[Alpha]1 First[#]^2] &, lr, 2]
   , {lr, logreturn}];
fdata = Transpose[fdata];

Сравним отфильтрованные данные для акций каждой из пяти компаний с нормальным распределенем с помощью функции QuantilePlot. На графиках видно, что в каждом случае хвосты распределений отклоняются от нормы.

код на языке Wolfram Language целиком

In[4]:=

MapThread[
 QuantilePlot[#1, PlotLabel -> #2, 
   PlotTheme -> "Detailed"] &, {Transpose[fdata], symbols}]

Out[4]=

Выполним многовариантный тест на нормальность (BHEP) с помощью функции BaringhausHenzeTest. Результаты теста не подтверждают предположение о нормальности для данных распределений.

In[5]:=

htd = BaringhausHenzeTest[fdata, "HypothesisTestData"];

In[6]:=

htd["TestDataTable"]

Out[6]=

In[7]:=

htd["ShortTestConclusion"]

Out[7]=

Смоделируем отфильтрованные данные с помощью функций MultinormalDistribution и MultivariateTDistribution.

In[8]:=

multiN = EstimatedDistribution[fdata, 
  MultinormalDistribution[Array[x, 5], Array[s, {5, 5}]]]

Out[8]=

In[9]:=

multiT = EstimatedDistribution[fdata, 
  MultivariateTDistribution[Array[x, 5], Array[s, {5, 5}], nu]]

Out[9]=

Вычислим и сравним информационный критерий Акаике (AIC) для двух распределений. Данный критерий имеет меньшее значение для модели, полученной с помощью функции MultivariateTDistribution.

In[10]:=