WDF für Produkt/Quotienten von Zufallsvariablen
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für das Verhältnis der kleinsten zur größten Stichprobe bei unabhängigen Ziehungen einer BetaDistribution[2, 3].
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/In_18.png)
n = 5;
pdf = PDF[
TransformedDistribution[
min/max, {min, max} \[Distributed]
OrderDistribution[{BetaDistribution[2, 3], n}, {1, n}]], u]
Out[1]=
![](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_16.png)
Visualisieren Sie die Dichte.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/In_19.png)
Plot[pdf, {u, 0, 1}, PlotRange -> All, Filling -> Axis,
PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> Medium, PlotLegends -> None]
Out[2]=
![](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_17.png)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Produkts zweier Dreiecksverteilungen.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/In_20.png)
pdf2 = PDF[
TransformedDistribution[
x1 x2, {x1 \[Distributed] TriangularDistribution[{-1, 2}, -1],
x2 \[Distributed] TriangularDistribution[{-4, 3}, 2]}], u]
Out[3]=
![](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_18.png)
Den kompletten Wolfram Language-Input zeigen
Out[4]=
![](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_19.png)
Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion des Quotienten zweier unabhängiger normaler Zufallsvariablen.
In[5]:=
![Click for copyable input](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/In_22.png)
pdf3 = PDF[
TransformedDistribution[
z1/z2, {z1 \[Distributed] NormalDistribution[],
z2 \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu], 1]}], x]
Out[5]=
![](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_20.png)
Die Verteilung ist endlastig bei jedem beliebigen fixen Wert von .
In[6]:=
![Click for copyable input](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/In_23.png)
Series[Exp[\[Mu]^2/2] pdf3, {x, Infinity, 8},
Assumptions -> \[Mu] > 0] // Expand
Out[6]=
![](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_21.png)
Den kompletten Wolfram Language-Input zeigen
Out[7]=
![](assets.de/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_22.png)