Distribuciones de matriz normal y matriz T
Las distribuciones de matriz normal y de matriz son distribuciones de matriz normal variante aleatoria y
con matrices de escala de fila y columna específicas. Los usos típicos incluyen el análisis de series temporales, procesos aleatorios y regresión multivariante.
Dadas las matrices de escala Σrow y Σcol, la distribución normal de matriz tiene una densidad de probabilidad proporcional a . Muestra de una distribución normal de matriz.
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Subscript[\[CapitalSigma], row] = {{1, 0.9}, {0.9, 1}};
Subscript[\[CapitalSigma], col] = {{1, -0.9}, {-0.9, 1}};
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RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]]]
![](assets.es/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_16.png)
Visualice los vectores en fila muestreados en un gráfico de dispersión y compárelo con la función de densidad.
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sample = RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]], 10^4];
firstrows = sample[[All, 1]];
![](assets.es/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_17.png)
Visualice los vectores de columna muestreados en un histograma y compárelo con la función de densidad.
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firstcols = sample[[All, All, 1]];
![](assets.es/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_18.png)
Similar a las distribuciones de Student y
multivariante, la distribución
de matriz es una mezcla de distribución normal de matriz con parámetro de escala de distribución de Wishart inversa. Muestra de una distribución
de matriz.
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RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3]]
![](assets.es/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_19.png)
Genere un conjunto de matrices distribuidas de matriz .
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sample = RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3], 10^4];
Las proyecciones de menor dimensión de variables distribuidas con matriz son distribuciones de
de Student y de
multivariante. Proyecte la muestra en vectores bidimensionales y verifique la calidad del ajuste.
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v = {1, 2};
vecs = sample.v;
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DistributionFitTest[vecs,
MultivariateTDistribution[
Subscript[\[CapitalSigma],
row] (v.Subscript[\[CapitalSigma], col].v)/3, 3]]
![](assets.es/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_20.png)
Visualice los datos proyectados en un gráfico de dispersión y compárelo con la función de densidad.
![](assets.es/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_21.png)