Saiba o valor de uma sacola de moedas
Uma sacola de moedas novas americanas é roubada de um banco. Sem abrir a sacola, o que pode ser dito sobre seu valor monetário e seu conteúdo? Uma característica óbvia que pode ser medida facilmente é o peso da sacola. Supondo que é uma sacola de 1 lilbra, combine o conhecimento da Wolfram Knowledgebase em moedas com a habilidade integrada de resolver equações lineares para estudar o valor esperado do roubo.
Para começar, gere uma lista de moedas dos EUA em circulação atualmente por meio de uma classe de entidades definidas implicitamente.
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EntityClass["CurrencyDenomination", {EntityProperty[
"CurrencyDenomination", "IssuingCountry"] ->
Entity["Country", "UnitedStates"],
EntityProperty["CurrencyDenomination", "Format"] -> "coin"}]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_20.png)
Expanda a classe de entidade definida implicitamente, clicando em [+], encontre seus membros, e classifique-os por valor.
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coinsUS = EntityList[
EntityClass[
"CurrencyDenomination", {
EntityProperty[
"CurrencyDenomination", "IssuingCountry"] -> Entity[
"Country", "UnitedStates"],
EntityProperty["CurrencyDenomination", "Format"] -> "coin"}]] //
SortBy[#[EntityProperty["CurrencyDenomination", "Value"]] &]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_21.png)
Faça uma colagem de imagens das moedas.
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ImageCollage[
EntityValue[coinsUS,
EntityProperty["CurrencyDenomination", "Image"]],
Background -> White]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_22.png)
Resuma as propriedades das moedas em uma tabela.
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TextGrid[{ImageResize[#2, 60], #1,
Row[Riffle[#3, Style[" | ", Gray]]]} & @@@
EntityValue[
coinsUS, {EntityProperty["CurrencyDenomination", "Entity"],
EntityProperty["CurrencyDenomination", "Image"],
EntityProperty["CurrencyDenomination", "PeopleOnCurrency"]}],
Alignment -> {Left, Center}, Dividers -> All] // TraditionalForm
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_23.png)
Obtenha denominações (em centavos) e massas (em gramas) das moedas e converta as massas em números racionais.
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{values, masses} =
Transpose[EntityValue[coinsUS, {"Value", "Weight"}]]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_24.png)
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coinsandweights = Transpose[{
QuantityMagnitude[UnitConvert[values, "USCents"]],
Rationalize[QuantityMagnitude[N[UnitConvert[masses, "Grams"]]]]
}]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_25.png)
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lcm = LCM @@ Denominator[Rationalize[coinsandweights][[All, 2]]];
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rationalcoinweights = lcm #2 & @@@ Rationalize[coinsandweights]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_26.png)
Encontre todas as distribuições de moedas que são compatíveis com uma medida de peso de uma libra com erro de medição de ± 0.1% (assumindo que a própria sacola contribui de modo insignificante).
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meanWeight =
QuantityMagnitude[UnitConvert[Quantity[1, "Pounds"], "Grams"]];
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error = Normal[Quantity[0.1, "Percent"]];
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{minScaledWeight,
maxScaledWeight} = {Floor[lcm meanWeight (1 - error/2)],
Ceiling[lcm meanWeight (1 + error/2)]}
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_27.png)
Use FrobeniusSolve para determinar todas as coleções de moedas possíveis, dando o peso total solicitado.
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Flatten[allSolutions, 1] // Length
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_28.png)
Encontre o mínimo, a mediana, a média, e o máximo dos valores monetário totais das moedas na sacola (assumindo que todas as combinações são igualmente prováveis).
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_29.png)
Faça um histograma da distribuição do valor total de dinheiro.
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Histogram[dollarValues, Automatic, "PDF",
AxesLabel -> {Quantity[None, "USDollars"], "fraction"}]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_30.png)
A distribuição de peso de todas as sacolas é bastante uniforme.
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Histogram[weightvalues, 50, "PDF",
AxesLabel -> {Quantity[None, "USDollars"], "fraction"}]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_31.png)
Faça um gráfico da distribuição do número de moedas.
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Histogram[Total /@ Flatten[allSolutions, 1], {5}]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_32.png)
A distribuição bivariada do valor monetário em relação ao número de moedas na sacola.
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Histogram3D[{coins.#/100., Total[#]} & /@ Flatten[allSolutions, 1],
AxesLabel -> {Quantity[None, "USDollars"], "coins"}]
![](assets.pt-br/valuate-a-bag-of-coins/O_33.png)