Visualize funções próprias
Defina um operador de Laplace em 3D.
In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x, y, z], {x, y, z}];
Especifique as condições de contorno de Dirichlet homogêneos.
In[2]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x, y, z] == 0, True];
Ache os menores valores e funções próprios em uma bola.
In[3]:=
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\[CapitalOmega] = Ball[{0, 0, 0}, 2];
{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x, y, z], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega], 2];
In[4]:=
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funs
Out[4]=
![](assets.pt-br/visualize-eigenfunctions/O_16.png)
Faça uma representação gráfica de cada função própria usando um gráfico de densidade em 3D.
In[5]:=
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Table[DensityPlot3D[
Evaluate[N[f]], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega],
PlotTheme -> "NoAxes", PlotLegends -> Placed[Automatic, Below]], {f,
funs}]
Out[5]=
![](assets.pt-br/visualize-eigenfunctions/O_17.png)
Use planos de coordenados para representar graficamente a densidade.
In[6]:=
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Table[SliceDensityPlot3D[
Evaluate[N[f]], {x, y, z} \[Element] \[CapitalOmega],
PlotLegends -> Placed[Automatic, Below]], {f, funs}]
Out[6]=
![](assets.pt-br/visualize-eigenfunctions/O_18.png)