データの分類
平面上で2つの点集合を分離する最小次数の多項式を求める.
この例では,LinearOptimizationを使って制約条件の集合に対する実現可能性(満足できるかどうか)をテストする.制約条件は集合データから記号的に生成される.
すべての について
であり,すべての
について
ならば,多項式
は,2つの点集合
と
を分離するといわれる.
の係数のサイズに制約がないので,問題は
および
を要求するようリスケールすることができる.
か
が0のときの
の問題を避けるために,多項式累乗関数を定義する.
係数が で次数が
の多項式である
の関数を定義する.
次数 の変数は係数
である.
制約条件によって,集合1と集合2の分離が強制される.
例えば,二次式の制約条件は以下のようになる.
分離の場合,唯一の条件は,すべての制約条件が満足されなければならないということである.制約条件が満足されるかどうかを知るための簡単な方法は,目的ベクトルを0に設定することである.制約条件が満足するまで,多項式の次数を繰返し増加させていく.
2つの集合を分離する多項式を分離する,最小の次数の係数を求める.
多項式を使って集合の分離を可視化する.