施設配置問題
供給倉庫間の輸送費を最小化する新工場の位置を決定する.
この例では,SecondOrderConeOptimizationを使って差分の加重和を最小化する方法を説明する.距離関数の凸性によりエピグラフ変換を使って,変換を二次錐制約にすることができる.
ある会社が 棟の工場を開設しようとしている.工場には
棟の倉庫から材料を運んでくる必要がある.
を工場
と倉庫
の間の距離,
を材料を運ぶ単位距離当たりの費用とする.目的は
を最小化することである.
新しい工場は となるような場所になければならない.ここで
は新しい工場
の位置で,
は倉庫
の位置である.
例えば,この会社が新しい工場を2棟開設したいと思っており,5棟の倉庫を持っているとする.
5つの倉庫の位置は以下である.
倉庫から新しい工場まで材料を運ぶのにかかる費用は以下である.
新しい工場と倉庫の間の最適距離を求める.
新しい工場は輸送費用が高い倉庫の方に近い.