Kalibrierung eines Messgeräts
Einer der grundlegenden Schritte im Umgang mit Messunsicherheiten ist deren Übertragung durch mathematische Formeln, um die Unsicherheit einer abgeleiteten Größe zu erhalten.
Im Folgenden wird das Beispiel H.1 des Dokuments Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement präsentiert. Dieses Beispiel beschreibt die Kalibrierung der Länge eines Messgeräts durch den Vergleich mit einem standardmäßigen Messgerät der Länge
bei
. Es gibt entsprechende Wärmeausdehnungskoeffizienten
und
und die Messungen werden bei Temperaturen
und
durchgeführt, die beide jeweils als Unterschiede zur Referenztemperatur von
betrachtet werden.
Dies ist dann die Differenz in Längen.
Wenn wir und
definieren, können wir
dann wie folgt approximieren, wobei alle Variablen auf der rechten Seite dieser Gleichung nun unkorreliert sind.
Das Kalibrierungszertifikat für das Standard-Messgerät ergibt diesen Wert bei .
Die Wärmeausdehnung wird wie folgt geschätzt:
Und das sind die Temperaturunterschiede:
Schließlich ist dies der Wert, der für die Längendifferenz angegeben wird.
Daher weist das Messgerät diese Länge bei einer Temperatur von auf.
Es ergibt sich eine Länge von 50,000838 Millimetern mit einer Unsicherheit von 32 Nanometern. Dies entspricht den Werten des vorangegangenen Dokuments.