対称行列 

無向グラフは対称隣接行列を持たなければならない．

In[1]:=

X undir = {GridGraph[{8, 8}], KnightTourGraph[8, 8], WheelGraph[20], CirculantGraph[12, {2, 4}], HypercubeGraph[6], PetersenGraph[10, 8]};

In[2]:=

X GraphicsGrid[Partition[undir, 3], ImageSize -> Medium]

Out[2]=

対称性を検証する．

In[3]:=

X SymmetricMatrixQ /@ AdjacencyMatrix /@ undir

Out[3]=

有向グラフは通常非対称の隣接行列を持つ．

In[4]:=

X dir = {CompleteGraph[3, DirectedEdges -> True], KaryTree[7, DirectedEdges -> True], GridGraph[{5, 5}, DirectedEdges -> True], StarGraph[10, DirectedEdges -> True], WheelGraph[8, DirectedEdges -> True], ButterflyGraph[2, DirectedEdges -> True]};

In[5]:=

X GraphicsGrid[ Partition[SetProperty[#, EdgeStyle -> Arrowheads[Medium]] & /@ dir, 3], ImageSize -> Medium]

Out[5]=

上記の例では完全グラフは対称隣接行列を持っているが，他のグラフはすべて非対称の隣接行列を持っている．

In[6]:=

X SymmetricMatrixQ /@ AdjacencyMatrix /@ dir

Out[6]=

有向および無向のグラフ両方の隣接行列を可視化する．

In[7]:=

X GraphicsGrid[ Partition[ MatrixPlot[AdjacencyMatrix[#], FrameTicks -> None] & /@ Join[undir, dir], 4], ImageSize -> Medium]

Out[7]=