Вычисление точных собственных функций лапласиана в прямоугольнике

Укажем двухмерный лапласовский оператор с однородными граничными условиями Дирихле.

In[1]:=

{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]} = {-Laplacian[u[x, y], {x, y}], DirichletCondition[u[x, y] == 0, True]};

Определим четыре наименьших собственных значения и собственных функции в прямоугольникe.

In[2]:=

{vals, funs} = DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x, y], {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}, 4];

Собственные функции являются тригонометрическими.

In[3]:=

funs

Out[3]=

Визуализируем собственные функции.

In[4]:=

Plot3D[#, {x, 0, \[Pi]}, {y, 0, \[Pi]}] & /@ funs

Out[4]=