Função densidade de probabilidade para produto/quociente de variáveis aleatórias
Encontre a função densidade de probabilidade para a razão da menor à maior amostra entre os traços independentes de BetaDistribution[2, 3].
In[1]:=
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n = 5;
pdf = PDF[
TransformedDistribution[
min/max, {min, max} \[Distributed]
OrderDistribution[{BetaDistribution[2, 3], n}, {1, n}]], u]
Out[1]=
![](assets.pt-br/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_16.png)
Visualize a desnsidade.
In[2]:=
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Plot[pdf, {u, 0, 1}, PlotRange -> All, Filling -> Axis,
PlotTheme -> "Detailed", ImageSize -> Medium, PlotLegends -> None]
Out[2]=
![](assets.pt-br/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_17.png)
Calcule a funçãoi densidade de propabilidade do produto de duas distribuições triangulares.
In[3]:=
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pdf2 = PDF[
TransformedDistribution[
x1 x2, {x1 \[Distributed] TriangularDistribution[{-1, 2}, -1],
x2 \[Distributed] TriangularDistribution[{-4, 3}, 2]}], u]
Out[3]=
![](assets.pt-br/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_18.png)
mostre o input completo da Wolfram Language
Out[4]=
![](assets.pt-br/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_19.png)
Encontrea função densidade de probabilidade do quociente de duas variáveis aleatórias independentes normais.
In[5]:=
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pdf3 = PDF[
TransformedDistribution[
z1/z2, {z1 \[Distributed] NormalDistribution[],
z2 \[Distributed] NormalDistribution[\[Mu], 1]}], x]
Out[5]=
![](assets.pt-br/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_20.png)
A distribuição não tem um comportamento assimptótico limitado pela exponencial para qualquer valor fixo de .
In[6]:=
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Series[Exp[\[Mu]^2/2] pdf3, {x, Infinity, 8},
Assumptions -> \[Mu] > 0] // Expand
Out[6]=
![](assets.pt-br/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_21.png)
mostre o input completo da Wolfram Language
Out[7]=
![](assets.pt-br/pdf-for-product-quotients-of-random-variables/O_22.png)