원형 앙상블 (COE,CUE,...)
원형 앙상블은 유니타리 행렬족으로, 분포는 다양한 유니타리 변환 아래에서 불변합니다. 이들은 주로 통계 역학, 정수론, 조합론, 원자 물리학 등에서 사용됩니다.
원형 실수 앙상블 (CRE)의 행렬은 직교 행렬입니다. »
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_1.png)
cre = RandomVariate[CircularRealMatrixDistribution[5]];
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_2.png)
OrthogonalMatrixQ[cre]
Out[2]=
![](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/O_1.png)
원형 유니타리 앙상블 (CUE)의 행렬은 유니타리 행렬입니다. »
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_3.png)
cue = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[5]];
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_4.png)
UnitaryMatrixQ[cue]
Out[4]=
![](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/O_2.png)
원형 직교 앙상블 (COE)의 행렬은 대칭 행렬이며 유니타리 행렬입니다. »
In[5]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_5.png)
coe = RandomVariate[CircularOrthogonalMatrixDistribution[5]];
In[6]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_6.png)
SymmetricMatrixQ[coe] && UnitaryMatrixQ[coe]
Out[6]=
![](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/O_3.png)
원형 심플랙틱 앙상블 (CSE)은 셀프 두얼 유니타리 쿼터니언 행렬입니다. »
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
In[8]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_8.png)
cse = RandomVariate[CircularSymplecticMatrixDistribution[5]];
In[9]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_9.png)
UnitaryMatrixQ[cse] && selfdualQuaternionicQ[cse]
Out[9]=
![](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/O_4.png)
원형 쿼터니언 앙상블 (CQE)의 행렬은 심플랙틱 유니타리 행렬입니다. »
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
In[11]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_11.png)
cqe = RandomVariate[CircularQuaternionMatrixDistribution[5]];
In[12]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_12.png)
UnitaryMatrixQ[cqe] && symplecticMatrixQ[cqe]
Out[12]=
![](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/O_5.png)
CUE, COE, CSE 행렬의 고유값은 단위 길이를 가지며 위상이 균등하게 분포하고있습니다.
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
Out[13]=
![](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/O_6.png)
2차원 CUE의 고유값의 위상의 결합 분포를 시각화하고 실제 밀도와 비교합니다.
In[14]:=
![Click for copyable input](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/In_14.png)
evs\[ScriptCapitalD] =
MatrixPropertyDistribution[Arg[Eigenvalues[x]],
x \[Distributed] CircularUnitaryMatrixDistribution[2]];
\[CurlyPhi]s =
RandomSample /@ RandomVariate[evs\[ScriptCapitalD], 10^5];
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기
Out[15]=
![](assets.ko/circular-ensembles-coe-cue-/O_7.png)
전체 Wolfram 언어 입력 표시하기