円アンサンブル(COE,CUE,...)
円アンサンブルはユニタリ行列族であり,分布はさまざまなユニタリ変換のもとで不変である.これらは主に統計力学,整数論,組合せ論,原子物理学等において使用される.
円実数アンサンブル(CRE)の行列は直交行列である. »
In[1]:=
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cre = RandomVariate[CircularRealMatrixDistribution[5]];
In[2]:=
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OrthogonalMatrixQ[cre]
Out[2]=
![](assets.ja/circular-ensembles-coe-cue-/O_1.png)
円ユニタリアンサンブル(CUE)の行列はユニタリ行列である. »
In[3]:=
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cue = RandomVariate[CircularUnitaryMatrixDistribution[5]];
In[4]:=
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UnitaryMatrixQ[cue]
Out[4]=
![](assets.ja/circular-ensembles-coe-cue-/O_2.png)
円直交アンサンブル(COE)の行列は対称行列かつユニタリ行列である. »
In[5]:=
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coe = RandomVariate[CircularOrthogonalMatrixDistribution[5]];
In[6]:=
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SymmetricMatrixQ[coe] && UnitaryMatrixQ[coe]
Out[6]=
![](assets.ja/circular-ensembles-coe-cue-/O_3.png)
円シンプレクティックアンサンブル(CSE)は自己双対ユニタリ四元数行列である. »
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In[8]:=
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cse = RandomVariate[CircularSymplecticMatrixDistribution[5]];
In[9]:=
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UnitaryMatrixQ[cse] && selfdualQuaternionicQ[cse]
Out[9]=
![](assets.ja/circular-ensembles-coe-cue-/O_4.png)
円四元数アンサンブル(CQE)の行列はシンプレクティックユニタリ行列である. »
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In[11]:=
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cqe = RandomVariate[CircularQuaternionMatrixDistribution[5]];
In[12]:=
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UnitaryMatrixQ[cqe] && symplecticMatrixQ[cqe]
Out[12]=
![](assets.ja/circular-ensembles-coe-cue-/O_5.png)
CUE,COE,CSEの行列の固有値は単位長を持ち,位相は一様に分布している.
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Out[13]=
![](assets.ja/circular-ensembles-coe-cue-/O_6.png)
2次元CUEの固有値の位相の結合分布を可視化し,実際の密度と比較する.
In[14]:=
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evs\[ScriptCapitalD] =
MatrixPropertyDistribution[Arg[Eigenvalues[x]],
x \[Distributed] CircularUnitaryMatrixDistribution[2]];
\[CurlyPhi]s =
RandomSample /@ RandomVariate[evs\[ScriptCapitalD], 10^5];
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Out[15]=
![](assets.ja/circular-ensembles-coe-cue-/O_7.png)