비직교 좌표 면적과 체적 계산
를 중심으로 곡선
를 회전시킴으로써 정의된 "너트"는 원통 좌표에서 쉽게 파라미터화할 수 있습니다.
In[1]:=
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ParametricPlot3D[
CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] //
Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]
Out[1]=
![](assets.ko/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_85.png)
Area를 사용하면 원통 좌표에서 직접 표면적을 구할 수 있습니다.
In[2]:=
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Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]
Out[2]=
![](assets.ko/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_86.png)
Volume은 비직교 좌표로 계산할 수 있습니다.
In[3]:=
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Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0,
1}, "Cylindrical"]
Out[3]=
![](assets.ko/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_87.png)
이러한 계산은 RegionMeasure를 사용하면 어떤 수의 차원에서도 실행이 가능합니다.
In[4]:=
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RegionMeasure[{Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]
Out[4]=
![](assets.ko/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_88.png)
In[5]:=
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RegionMeasure[{r Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]
Out[5]=
![](assets.ko/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_89.png)