비직교 좌표 면적과 체적 계산

를 중심으로 곡선 를 회전시킴으로써 정의된 "너트"는 원통 좌표에서 쉽게 파라미터화할 수 있습니다.

In[1]:=

ParametricPlot3D[ CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] // Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]

Out[1]=

Area를 사용하면 원통 좌표에서 직접 표면적을 구할 수 있습니다.

In[2]:=

Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]

Out[2]=

Volume은 비직교 좌표로 계산할 수 있습니다.

In[3]:=

Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}, "Cylindrical"]

Out[3]=

이러한 계산은 RegionMeasure를 사용하면 어떤 수의 차원에서도 실행이 가능합니다.

In[4]:=

RegionMeasure[{Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]

Out[4]=

In[5]:=

RegionMeasure[{r Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]

Out[5]=