ピタゴラス(Pythagoras)の定理
RandomInstanceは幾何学定理の可視化表現を作成するために使うことができる.直角三角形の2辺が と
で斜辺が
のとき
が成り立つというピタゴラスの定理は,ユークリッド幾何学の基本定理である.
直角三角形の各辺に基づいた正方形の面積で,ピタゴラスの定理を可視化する.
内側の正方形の各頂点が,外側の正方形の1辺を長さ と
の2本の線分に分割するように,1辺の長さが
の正方形の中に一辺の長さが
の正方形を内接させることでうまく証明できる.
大きい方の正方形の面積は2通りの方法で計算できる.
外側の正方形の面積は1辺の長さ の二乗の
であり,
となる.
また,内側の正方形の面積は で,4つの三角形の面積はそれぞれ
なので,大きい正方形の面積は
,つまり
である.
ゆえに ,つまり
となる.