測度(長さ,面積,体積等)の計算
領域の測度は曲線の長さ,曲面の面積,立体の体積に対応する.しかし,これは測度が数えられるゼロ次元のオブジェクトおよび測度が一般化された体積である 次元オブジェクトに一般化される.異なる次元の部分を含む領域の場合,測度は最高次元に対応するものとされ,積分
(ここで
は領域)で与えられる.
曲線の長さ.
In[1]:= | ![]() X |
Out[1]= | ![]() |
In[2]:= | ![]() X |
Out[2]= | ![]() |
In[3]:= | ![]() X |
Out[3]= | ![]() |
In[4]:= | ![]() X |
Out[4]= | ![]() |
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
曲面の面積.
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]= | ![]() |
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]= | ![]() |
In[8]:= | ![]() X |
Out[8]= | ![]() |
In[9]:= | ![]() X |
Out[9]= | ![]() |
In[10]:= | ![]() X |
Out[10]= | ![]() |
立体の体積.
In[11]:= | ![]() X |
Out[11]= | ![]() |
In[12]:= | ![]() X |
Out[12]= | ![]() |
In[13]:= | ![]() X |
Out[13]= | ![]() |
In[14]:= | ![]() X |
Out[14]= | ![]() |
単位球面,球体,シンプレックスに対する一般的な 次元測度.
In[15]:= | ![]() X |
Out[15]= | ![]() |
In[16]:= | ![]() X |
Out[16]= | ![]() |
In[17]:= | ![]() X |
Out[17]= | ![]() |
In[18]:= | ![]() X |
Out[18]= | ![]() |
In[19]:= | ![]() X |
Out[19]= | ![]() |
In[20]:= | ![]() X |
Out[20]= | ![]() |