置換系

SubstitutionSystemは，与えらえた初期状態に一連の規則を反復的に適用することで得られた進化を表すリストを生成する．

次の初期状態と規則について考える．

In[1]:=

init = "\[Wolf]"; rules = {"\[HappySmiley]" -> "\[Wolf]\[HappySmiley]", "\[Wolf]" -> "\[HappySmiley]"};

SubstitutionSystemを使って8回の反復進化を得る．

In[2]:=

SubstitutionSystem[{"\[HappySmiley]" -> "\[Wolf]\[HappySmiley]", "\[Wolf]" -> "\[HappySmiley]"}, "\[Wolf]", 8] // Column

Out[2]=

規則の二次元集合を使ってシェルピンスキー(Sierpiński)のカーペットを構築する．

In[3]:=

rules2D = {1 -> {{1, 1, 1}, {1, 0, 1}, {1, 1, 1}}, 0 -> ConstantArray[0, {3, 3}]};

RulePlotを使って置換系を可視化する．

In[4]:=

RulePlot@SubstitutionSystem[rules2D]

Out[4]=

シェルピンスキーのカーペットを生成する．

In[5]:=

ArrayPlot /@ SubstitutionSystem[rules2D, {{1}}, 5]

Out[5]=