Symbolische Eigenwerte berechnen
Spezifizieren Sie einen 1D-Laplace-Operator.
In[1]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];
Spezifizieren Sie eine homogene Dirichlet-Randbedingung.
In[2]:=
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\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];
Ermitteln Sie Ausdrücke für die 5 kleinsten Eigenwerte auf dem Intervall .
In[3]:=
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DEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, a, b},
5]
Out[3]=
![](assets.de/compute-symbolic-eigenvalues/O_43.png)
Spezifizieren Sie einen Airy-Operator.
In[4]:=
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\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}] + x u[x];
Ermitteln Sie die 5 kleinsten Eigenwerte und die entsprechenden Eigenfunktionen.
In[5]:=
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{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]},
u[x], {x, 0, 1}, 5];
Die Eigenwerte sind Wurzeln einer transzendente Gleichung.
In[6]:=
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vals[[1]] // TraditionalForm
Out[6]//TraditionalForm=
![](assets.de/compute-symbolic-eigenvalues/O_44.png)
Berechnen sie einen transzendenten Eigenwert mit hoher Präzision.
In[7]:=
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N[vals[[1]], 500] // TraditionalForm
Out[7]//TraditionalForm=
![](assets.de/compute-symbolic-eigenvalues/O_45.png)
Visualisieren Sie die Eigenfunktionen.
In[8]:=
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Plot[Evaluate[funs + Range[5]], {x, 0, 1}, ImageSize -> Medium,
PlotTheme -> {"Business", "Bare"}, AspectRatio -> 1]
Out[8]=
![](assets.de/compute-symbolic-eigenvalues/O_46.png)