Eine Eigenfunktionserweiterung generieren
Berechnen Sie die Eigenfunktionserweiterung der Funktion bezüglich der Basis gegeben durch einen Laplace-Operator mit Dirichlet-Randbedingungen auf dem Intervall
.
In[1]:=
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basis = DEigensystem[{-Laplacian[u[x], {x}],
DirichletCondition[u[x] == 0, True]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 6,
Method -> "Normalize"][[2]]
Out[1]=
![](assets.de/generate-an-eigenfunction-expansion/O_54.png)
Berechnen Sie die Fourier-Koeffizienten für die Funktion .
In[2]:=
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f[x_] := E^(-x) x^2 (\[Pi] - x) Sin[4 x]
In[3]:=
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coeffs = (Table[Integrate[f[x] basis[[i]], {x, 0, Pi}], {i, 6}] //
FullSimplify);
Bestimmen Sie als die
Partialsumme der Erweiterung.
In[4]:=
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eigexp[x_, n_] := Sum[coeffs[[i]] basis[[i]], {i, n}]
In[5]:=
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eigexp[x, 3] // N
Out[5]=
![](assets.de/generate-an-eigenfunction-expansion/O_55.png)
Vergleichen Sie die Funktion mit ihrer Eigenfunktionserweiterung für verschiedene Werte von .
In[6]:=
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Table[Plot[{f[x], eigexp[x, i]} // Evaluate, {x, 0, Pi}], {i, 3, 6}]
Out[6]=
![](assets.de/generate-an-eigenfunction-expansion/O_56.png)