Berechnen Sie Flächen und Volumina in nicht-kartesischen Koordinaten
Die „Nuss", definiert durch die Rotation der Kurve entlang der
-Achse, kann ganz leicht in Zylinderkoordinaten parametrisiert werden.
In[1]:=
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ParametricPlot3D[
CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] //
Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]
Out[1]=
![](assets.de/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_85.png)
Ermitteln Sie mit Area den Flächeninhalt der Oberfläche in Zylinderkoordinaten.
In[2]:=
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Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]
Out[2]=
![](assets.de/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_86.png)
Volume kann ebenfalls in nicht-kartesischen Koordinaten berechnet werden.
In[3]:=
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Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0,
1}, "Cylindrical"]
Out[3]=
![](assets.de/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_87.png)
Diese Berechnungen können mit RegionMeasure in jeder beliebigen Dimension durchgeführt werden.
In[4]:=
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RegionMeasure[{Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]
Out[4]=
![](assets.de/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_88.png)
In[5]:=
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RegionMeasure[{r Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]
Out[5]=
![](assets.de/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_89.png)