Berechnen Sie Flächen und Volumina in nicht-kartesischen Koordinaten

Die „Nuss", definiert durch die Rotation der Kurve entlang der -Achse, kann ganz leicht in Zylinderkoordinaten parametrisiert werden.

In[1]:=

ParametricPlot3D[ CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] // Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]

Out[1]=

Ermitteln Sie mit Area den Flächeninhalt der Oberfläche in Zylinderkoordinaten.

In[2]:=

Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]

Out[2]=

Volume kann ebenfalls in nicht-kartesischen Koordinaten berechnet werden.

In[3]:=

Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}, "Cylindrical"]

Out[3]=

Diese Berechnungen können mit RegionMeasure in jeder beliebigen Dimension durchgeführt werden.

In[4]:=

RegionMeasure[{Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]

Out[4]=

In[5]:=

RegionMeasure[{r Sin[z], t, z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]

Out[5]=