Calculez les aires et les volumes avec des coordonnées non-cartésiennes
La « noix » définie par la rotation de la courbe proche de l'axe
peut être facilement paramétrée en coordonnées cylindriques.
In[1]:=
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ParametricPlot3D[
CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] //
Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]
Out[1]=
![](assets.fr/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_85.png)
Utilisez Area pour trouver la surface directement en coordonnées cylindriques.
In[2]:=
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Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]
Out[2]=
![](assets.fr/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_86.png)
Le Volume peut également être calculé en coordonnées non cartésiennes.
In[3]:=
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Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0,
1}, "Cylindrical"]
Out[3]=
![](assets.fr/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_87.png)
Ces calculs peuvent être réalisés dans un certain nombre de dimensions avec RegionMeasure.
In[4]:=
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RegionMeasure[{Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]
Out[4]=
![](assets.fr/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_88.png)
In[5]:=
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RegionMeasure[{r Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]
Out[5]=
![](assets.fr/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_89.png)