Calcule uma derivada usando primeiros princípios
Os quocientes de diferença podem ser utilizados diretamente para calcular não apenas a primeira derivada, mas tambén derivadas de ordem superior. Considere primeiro l função g e seu quociente de diferença associado.
In[1]:=
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g[x_] := x^2 Exp[x]
In[2]:=
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dq1[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, h}]
Out[2]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_26.png)
Considerando o limite do quociente de diferença da primeira derivada.
In[3]:=
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Limit[dq1[x], h -> 0]
Out[3]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_27.png)
In[4]:=
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Limit[dq1[x], h -> 0];
Simplify[% == g'[x]]
Out[4]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_28.png)
A segunda derivada pode ser calculada diretamente a partir do segundo quociente de diferença, sin nunca fazer referência a primeira derivada.
In[5]:=
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dq2[x_] = DifferenceQuotient[g[x], {x, 2, h}]
Out[5]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_29.png)
O limite como é a segunda derivada.
In[6]:=
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Limit[dq2[x], h -> 0]
Out[6]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_30.png)
In[7]:=
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Limit[dq2[x], h -> 0];
Simplify[% == g''[x]]
Out[7]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_31.png)
O quociente de diferença da primeira derivada é uma função diferente do quociente de diferença de segunda ordem de g, mas seu limite também é a segunda derivada.
In[8]:=
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dqp[x_] = DifferenceQuotient[g'[x], {x, h}]
Out[8]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_32.png)
In[9]:=
![Click for copyable input](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/In_36.png)
Limit[dqp[x], h -> 0]
Out[9]=
![](assets.pt-br/evaluate-a-derivative-using-first-principles/O_33.png)