Calcule áreas e volumes em coordenadas não cartesianas
A "noz" definida pela revolução da curva ao redor do eixo
axis puede ser facilmente parametrizada em coordenadas cilíndricas.
In[1]:=
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ParametricPlot3D[
CoordinateTransform[ "Cylindrical" -> "Cartesian", {Sin[z], t, z}] //
Evaluate, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, PlotTheme -> "Business"]
Out[1]=
![](assets.pt-br/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_85.png)
Use Area para encontrar a superfície diretamente em coordenadas cilíndricas.
In[2]:=
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Area[{Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, "Cylindrical"]
Out[2]=
![](assets.pt-br/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_86.png)
Volume também pode ser calculado em coordenadas não cartesianas.
In[3]:=
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Volume[{r Sin[z], t, z}, {z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0,
1}, "Cylindrical"]
Out[3]=
![](assets.pt-br/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_87.png)
Estes cálculos podem ser executados em qualquer número de dimensões com RegionMeasure.
In[4]:=
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RegionMeasure[{Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}}, "Cylindrical"]
Out[4]=
![](assets.pt-br/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_88.png)
In[5]:=
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RegionMeasure[{r Sin[z], t,
z}, {{z, 0, Pi}, {t, 0, 2 Pi}, {r, 0, 1}}, "Cylindrical"]
Out[5]=
![](assets.pt-br/compute-areas-and-volumes-in-non-cartesian-coordin/O_89.png)