Résolvez un problème de défi SIAM
L'intégrale dépend du paramètre de α. Trouvez la valeur de
qui se trouve entre
et
et maximise l'intégrale. L'intégrale peut être considérée comme une convolution de Mellin de deux fonctions.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/In_17.png)
f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/In_18.png)
g[x_] := Sin[x]
Calculez la convolution de Mellin de f[x] et de g[x].
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/In_19.png)
(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalForm
Out[3]//TraditionalForm=
![](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/O_17.png)
Comparez avec le résultat donné par Integrate.
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/In_20.png)
Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2},
Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalForm
Out[4]//TraditionalForm=
![](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/O_18.png)
Tracez l'intégrale comme une fonction de .
In[5]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/In_21.png)
Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]
Out[5]=
![](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/O_19.png)
Calculez l'argument qui maximise l'intégrale dans en utilisant FindArgMax.
In[6]:=
![Click for copyable input](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/In_22.png)
N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]
Out[6]=
![](assets.fr/solve-a-siam-challenge-problem/O_20.png)