Solución de un problema de desafío de SIAM
La integral depende del parámetro α. Encuentre el valor de
que yace entre
y
y maximiza la integral. La integral dada puede ser considerada como una convulación de Mellin de dos funciones.
In[1]:=
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f[x_] := x (2 - x)^\[Alpha] UnitBox[(x - 1)/2]
In[2]:=
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g[x_] := Sin[x]
Calcule la convolución de Mellin de f[x] y g[x].
In[3]:=
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(mc = MellinConvolve[f[x], g[x], x, \[Alpha]]) // TraditionalForm
Out[3]//TraditionalForm=
![](assets.es/solve-a-siam-challenge-problem/O_17.png)
Compare con el resultado dado por Integrate.
In[4]:=
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Integrate[(2 - x)^\[Alpha] Sin[\[Alpha]/x], {x, 0, 2},
Assumptions -> \[Alpha] > 0] // TraditionalForm
Out[4]//TraditionalForm=
![](assets.es/solve-a-siam-challenge-problem/O_18.png)
Represente gráficamente la integral como una función de .
In[5]:=
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Plot[mc // Evaluate, {\[Alpha], 0, 4.99}, PlotStyle -> Red]
Out[5]=
![](assets.es/solve-a-siam-challenge-problem/O_19.png)
Calcule el argumento que maximice la integral en usando FindArgMax.
In[6]:=
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N[FindArgMax[mc, {\[Alpha], 1}, WorkingPrecision -> 100][[1]], 20]
Out[6]=
![](assets.es/solve-a-siam-challenge-problem/O_20.png)