Solución de un problema de valor inicial usando la función de Green
Resuelva un problema de valor inicial para una ecuación diferencial no homogénea usando GreenFunction.
Primero calcule la función de Green.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/In_114.png)
gf[s_, t_] =
GreenFunction[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t], u[0] == 0, u'[0] == 0},
u[t], {t, 0, \[Infinity]}, s]
Out[1]=
![](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_61.png)
Defina una función de fuerza.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/In_115.png)
f[t_] := Cos[a t]
Con la convolución de la función de Green con la función de fuerza se obtiene la solución.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/In_116.png)
sol = Integrate[gf[s, t] f[s], {s, 0, \[Infinity]},
Assumptions -> t > 0]
Out[3]=
![](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_62.png)
Compare con el resultado dado por DSolveValue.
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/In_117.png)
DSolveValue[{-u''[t] + u'[t] - 37/4 u[t] == f[t], u[0] == 0,
u'[0] == 0}, u[t], t] // FullSimplify
Out[4]=
![](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_63.png)
Represente gráficamente la solución para distintos valores del parámetro .
In[5]:=
![Click for copyable input](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/In_118.png)
Plot[Table[sol, {a, 1, 4, 0.8}] // Evaluate, {t, 3, 6}]
Out[5]=
![](assets.es/solve-an-initial-value-problem-using-a-greens-func/O_64.png)