Calculez les modes propres de l'équation de la chaleur
Spécifiez une équation de la chaleur avec des conditions aux limites de Dirichlet homogènes.
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.fr/compute-the-exact-eigenmodes-of-the-heat-equation/In_124.png)
{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]} = {D[u[t, x], t] ==
Laplacian[u[t, x], {x}], DirichletCondition[u[t, x] == 0, True]};
Trouvez les quatre plus petites valeurs et fonctions propres.
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.fr/compute-the-exact-eigenmodes-of-the-heat-equation/In_125.png)
{vals, funs} =
DEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[t, x],
t, {x, 0, \[Pi]}, 4]
Out[2]=
![](assets.fr/compute-the-exact-eigenmodes-of-the-heat-equation/O_61.png)
Visualisez les fonctions propres.
In[3]:=
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Table[Plot3D[funs[[i]] // Evaluate, {x, -3, 3}, {t, 0, 1/3},
PlotRange -> All, Ticks -> False, Mesh -> False], {i, 4}]
Out[3]=
![](assets.fr/compute-the-exact-eigenmodes-of-the-heat-equation/O_62.png)