Examinez une équation de Laplace sur un tore
Trouvez les cinq plus petites valeurs et fonctions propres d'une équation de Laplace sur un tore carré avec une contrainte de Dirichlet.
Spécifiez les conditions aux limites périodiques sur un carré de longueur 1.
In[1]:=
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torusBCs = {u[0, y] == u[1, y], u[x, 0] == u[x, 1]};
Spécifiez une valeur à l'origine. D'après les conditions périodiques, cette valeur doit également être celle des trois autres coins du carré.
In[2]:=
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constraint = DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && y == 0];
Calculez les valeurs et fonctions propres.
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.fr/investigate-a-laplace-equation-on-a-torus/In_30.png)
{vals, funs} =
NDEigensystem[
Join[{-Laplacian[u[x, y], {x, y}], constraint}, torusBCs],
u[x, y], {x, y} \[Element] Rectangle[{0, 0}, {1, 1}], 4];
Inspectez les valeurs propres.
In[4]:=
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vals
Out[4]=
![](assets.fr/investigate-a-laplace-equation-on-a-torus/O_14.png)
Visualisez les fonctions propres.
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Out[5]=
![](assets.fr/investigate-a-laplace-equation-on-a-torus/O_15.png)