Investigue uma equação de Laplace Equation em um toro
Encontre os cinco menores valores e funções próprios de uma equação de Laplace em um toro quadrado com uma restrição de Dirichlet.
Especifique as condições de contorno periódicas em um quadrado de comprimento 1.
In[1]:=
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torusBCs = {u[0, y] == u[1, y], u[x, 0] == u[x, 1]};
Especifique um valor na origem. Pelas condições periódicas, este também deve ser o valor das outras três arestas do quadrado.
In[2]:=
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constraint = DirichletCondition[u[x, y] == 0, x == 0 && y == 0];
Calcule os valores e as funções próprios.
In[3]:=
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{vals, funs} =
NDEigensystem[
Join[{-Laplacian[u[x, y], {x, y}], constraint}, torusBCs],
u[x, y], {x, y} \[Element] Rectangle[{0, 0}, {1, 1}], 4];
Inspecione os valores próprios.
In[4]:=
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vals
Out[4]=
![](assets.pt-br/investigate-a-laplace-equation-on-a-torus/O_14.png)
Visualize as funções próprias.
mostre o input completo da Wolfram Language
Out[5]=
![](assets.pt-br/investigate-a-laplace-equation-on-a-torus/O_15.png)