Matrix-Normalverteilung und Matrix-T-Verteilung
Matrix-Normalverteilungen und Matrix-Verteilungen sind matrixvariate Normalverteilungen und
-Verteilungen mit bestimmten Zeilen- und Spaltenmatritzen. Typische Einsatzgebiete sind die Zeitreihenanalyse, Zufallsprozesse und die multivariate Regression.
Gegeben seien die Skalematritzen Σrow und Σcol. Die Matrix-Normalverteilung hat eine Wahrscheinlichkeitsdichte, die proportional zu ist. Nehmen Sie Stichproben aus einer Matrix-Normalverteilung.
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Subscript[\[CapitalSigma], row] = {{1, 0.9}, {0.9, 1}};
Subscript[\[CapitalSigma], col] = {{1, -0.9}, {-0.9, 1}};
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RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]]]
![](assets.de/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_16.png)
Visualisieren Sie die Zeilenvektoren in einem Streudiagramm und vergleichen Sie dieses mit der Dichtefunktion.
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sample = RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]], 10^4];
firstrows = sample[[All, 1]];
![](assets.de/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_17.png)
Visualisieren Sie die Spaltenvektoren in einem Histogramm und vergleichen Sie dieses mit einer Dichtefunktion.
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firstcols = sample[[All, All, 1]];
![](assets.de/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_18.png)
Ähnlich wie die Student--Verteilung und multivariate
-Verteilungen ist die Matrix
Verteilung eine Mischung aus einer Matrix-Normalverteilung und einem inversen Wishart-verteilten Skalenparameter. Nehmen Sie Stichproben einer Matrix-
Verteilung.
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RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3]]
![](assets.de/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_19.png)
Generieren Sie einen Satz von Matrix--verteilten Matritzen.
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sample = RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3], 10^4];
Niedrigdimensionale Projektionen von Matrix--verteilten Zufallsvariablen sind Student
- und multivariate
-verteilt. Projizieren Sie die Stichprobe in zweidimensionale Vektoren und überprüfen Sie die Anpassungsgüte (goodness of fit).
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v = {1, 2};
vecs = sample.v;
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DistributionFitTest[vecs,
MultivariateTDistribution[
Subscript[\[CapitalSigma],
row] (v.Subscript[\[CapitalSigma], col].v)/3, 3]]
![](assets.de/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_20.png)
Visualisieren Sie die projizierten Daten auf einem Streudiagramm und vergleichen Sie dieses mit der Dichtefunktion.
![](assets.de/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_21.png)