Calculez les intégrales à l'aide de la réduction G
Exprimer les fonctions en termes de MeijerG vous permet de calculer leur produit sur les réels positifs.
Créez une règle pour exprimer l'ensemble d'un produit de fonctions en termes de fonctions MeijerG.
In[1]:=
IntegrateMeijerG[f_ g_, {z_, 0, Infinity}] /; FreeQ[{f, g}, MeijerG] :=
IntegrateMeijerG[
MeijerGReduce[f, z] MeijerGReduce[g, z], {z, 0, Infinity}]Cette intégrale peut être exprimée exactement en termes d'une expression unique à MeijerG.
In[2]:=
IntegrateMeijerG[\[Alpha]_ Inactive[MeijerG][{a_, b_}, {c_,
d_}, \[Omega]_. z_] Inactive[MeijerG][{e_, f_}, {g_,
h_}, \[Eta]_. z_], {z_, 0, Infinity}] /;
FreeQ[{\[Alpha], \[Omega], \[Eta]},
z] := \[Alpha] MeijerG[{Join[-c, e], Join[f, d]}, {Join[-a, g],
Join[h, -b]}, \[Eta]/\[Omega]]Appliquez le schéma pour évaluer 
.
In[3]:=
Plot[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, 10}, Filling -> Axis,
PlotRange -> All]Out[3]=
In[4]:=
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]Out[4]=
Obtenez le même résultat en utilisant Integrate.
In[5]:=
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}]Out[5]=
Bien que la réponse semble tout à fait différente, elle est équivalente.
In[6]:=
IntegrateMeijerG[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
Integrate[(1 + z)^(-3/2) EllipticK[-2 z], {z, 0, Infinity}];
FullSimplify[% == %%]Out[6]=
