Feynmans Trick zur Auswertung von Integralen verwenden
Mit der Inactive-Funktion kann man Identitäten ableiten, indem Standardtechniken wie der Feyman-Trick zum Differenzieren unter dem Integral angewendet werden.
Leiten Sie eine geschlossene Form von ab, in dem Sie
analysieren.
In[1]:= | ![]() X |
Out[1]= | ![]() |
Die erste Differenzierung nach an der Stelle
ergibt das gewünschte Integral.
In[2]:= | ![]() X |
Out[2]= | ![]() |
Wenn zuerst integriert wird, verbleibt ein einfaches Integral.
In[3]:= | ![]() X |
Out[3]= | ![]() |
Die Ableitung nach an der Stelle
ist genauso unkompliziert.
In[4]:= | ![]() X |
Out[4]= | ![]() |
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
Setzt man die beiden Ausdrücke gleich, ergibt dies die folgende Antwort:
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]//TraditionalForm= | |
![]() |
Überprüfen Sie die Antwort.
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]= | ![]() |