Решить проблемы собственных значений оператора Лапласа, ограниченного на функции

Определим четыре наименьших собственных значения и собственные функции для уравнения Лапласа в 1-мерном пространстве, ограниченном однородными условиями Дирихле.

Определим оператор Лапласа.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Установим граничное условие Дирихле.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Определим численные собственные значения.

In[3]:=

NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]

Out[3]=

Определим численные выражения собственных значений и собственных функций.

In[4]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];

Рассмотрим полученные собственные значения.

In[5]:=

vals

Out[5]=

Визуализируем полученные собственные функции.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=