Schiefsymmetrische und orthogonale Matritzen
Wenn eine schiefsymmetrische Matrix ist und
ein Vektor, der der Differentalgleichung
gehorcht, dann hat
eine konstante Länge. Ziehen Sie zuerst eine konstante Matrix in Betracht.
In[1]:= | ![]() X |
In[2]:= | ![]() X |
Out[2]= | ![]() |
Die Lösung der Differentialgleichung kann mit MatrixExp aufgeschrieben werden.
In[3]:= | ![]() X |
In[4]:= | ![]() X |
Überprüfen Sie, dass tatsächlich eine Lösung ist.
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
Die Matrix , die zur Bestimmung der Lösung verwendet wird, ist orthogonal.
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]= | ![]() |
Lösungen für konstante Koeffizientengleichungen erscheinen als Kreise auf der Kugel.
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]= | ![]() |
Lösungen für eine nichtkonstante Koeffizientenmatrix müssen unter Umständen numerischer Art sein.
In[8]:= | ![]() X |
In[9]:= | ![]() X |
Out[9]= | ![]() |
Da sich lediglich die Kugel bewegt, sind nun interessantere Muster möglich.
In[10]:= | ![]() X |
In[11]:= | ![]() X |
Out[11]= | ![]() |