Matrizes antissimétricas e ortogonais
Se é uma matriz antissimétrica e
é um vetor obedecendo a equação diferencial
, então
tem magnitude constante. Considere primeiro uma matriz constante.
In[1]:= | ![]() X |
In[2]:= | ![]() X |
Out[2]= | ![]() |
A solução para a equação diferencial pode ser escrita usando MatrixExp.
In[3]:= | ![]() X |
In[4]:= | ![]() X |
Verifique que é de fato uma solução.
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
A matriz utilizada para definir a solução é ortogonal.
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]= | ![]() |
As soluções para equações de coeficientes constantes traçam círculos que se repetem em uma esfera.
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]= | ![]() |
Soluções para uma matriz de coeficientes não constantes podem exigir soluções numéricas.
In[8]:= | ![]() X |
In[9]:= | ![]() X |
Out[9]= | ![]() |
Apesar do movimento ainda estar restrito a uma esfera, padrões mais interessantes são agora possíveis.
In[10]:= | ![]() X |
In[11]:= | ![]() X |
Out[11]= | ![]() |