反対称行列と直交行列
が反対称行列で
が微分方程式
,に従うベクトルならば,
は一定の大きさを持つ.まず定数行列を考える.
In[1]:= | ![]() X |
In[2]:= | ![]() X |
Out[2]= | ![]() |
微分方程式の解 はMatrixExpを使って書くことができる.
In[3]:= | ![]() X |
In[4]:= | ![]() X |
が本当に解であることを検証する.
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
解を定義するために使われる行列 は直交行列である.
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]= | ![]() |
定数係数の方程式の解は,球上に繰り返し円を描く.
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]= | ![]() |
非定数係数の行列 の解は数値解を要求する可能性がある.
In[8]:= | ![]() X |
In[9]:= | ![]() X |
Out[9]= | ![]() |
運動はまだ球上に限られるが,もっと面白いパターンが可能になる.
In[10]:= | ![]() X |
In[11]:= | ![]() X |
Out[11]= | ![]() |