Matrices antisimétricas y ortogonales
Si es una matriz antisimétrica y
es un vector que obedece la ecuación diferencial
, entonces
tiene una magnitud constante. Considere primero una matriz constante.
In[1]:= | ![]() X |
In[2]:= | ![]() X |
Out[2]= | ![]() |
La solución a la ecuación diferencial puede ser escrita usando MatrixExp.
In[3]:= | ![]() X |
In[4]:= | ![]() X |
Verifique que es de hecho una solución.
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
La matriz usada para definir la solución es ortogonal.
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]= | ![]() |
Las soluciones a ecuaciones de coeficientes constantes rastrean círculos que se repiten en la esfera.
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]= | ![]() |
Las soluciones para una matriz de coeficiente no constantes puede que requieran soluciones numéricas.
In[8]:= | ![]() X |
In[9]:= | ![]() X |
Out[9]= | ![]() |
Mientras que el movimiento todavía está restringido a una esfera, patrones más interesantes son ahora posibles.
In[10]:= | ![]() X |
In[11]:= | ![]() X |
Out[11]= | ![]() |