Гауссовы ансамбли (ГОА, ГУА, ...)
Гауссовы ансамбли - это семейства нормально распределённых случайных матриц с неизменными распределениями при различных унитарных трансформациях. Они являются хорошо изученными, частично благодаря аналитической разрешимости, но также потому, что присоединённые спектры точно приближены к тем, которые принадлежат многим системам с большой степенью свободы. Примеры данных систем присутствуют в физике, финансах, и биологии.
Матрицы из гауссова ортогонального ансамбля (ГОА) симметричны. »
In[1]:=
![Click for copyable input](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/In_16.png)
goe = RandomVariate[GaussianOrthogonalMatrixDistribution[5]];
In[2]:=
![Click for copyable input](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/In_17.png)
SymmetricMatrixQ[goe]
Out[2]=
![](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/O_8.png)
Матрицы из гауссова унитарного ансамбля (ГУА) эрмитовы. »
In[3]:=
![Click for copyable input](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/In_18.png)
gue = RandomVariate[GaussianUnitaryMatrixDistribution[5]];
In[4]:=
![Click for copyable input](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/In_19.png)
HermitianMatrixQ[gue]
Out[4]=
![](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/O_9.png)
Матрицы из гауссова симплектического ансамбля (ГСА) симплектически эрмитовы. »
код на языке Wolfram Language целиком
In[6]:=
![Click for copyable input](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/In_21.png)
gse = RandomVariate[GaussianSymplecticMatrixDistribution[5]];
In[7]:=
![Click for copyable input](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/In_22.png)
symplecticMatrixQ[gse] && HermitianMatrixQ[gse]
Out[7]=
![](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/O_10.png)
Распределение собственных значений для матриц из гауссовых ансамблей в маленьких измерениях.
код на языке Wolfram Language целиком
Out[8]=
![](assets.ru/gaussian-ensembles-goe-gue-/O_11.png)