Нормальное и T-распределение матриц
Матричное нормальное и -распределения являются варьируемой величиной матричного нормального и
-распределения с заданными рядом и столбцом на матричной шкале. Типичное использование включает в себя анализ временных рядов, случайные процессы и многомерную регрессию.
При заданной матричной шкале Σrow и Σcol, матрица нормального распределения имеет плотность вероятности пропорциональную . Рассмотрим выборку из матрицы нормального распределения.
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_33.png)
Subscript[\[CapitalSigma], row] = {{1, 0.9}, {0.9, 1}};
Subscript[\[CapitalSigma], col] = {{1, -0.9}, {-0.9, 1}};
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_34.png)
RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]]]
![](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_16.png)
Визуализируем выборочные векторы строк на графике рассеяния и сравним их с функцией плотности.
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_35.png)
sample = RandomVariate[
MatrixNormalDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col]], 10^4];
firstrows = sample[[All, 1]];
![](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_17.png)
Визуализируем выборочные векторы столбцов на гистограмме и сравним их с функцией плотности.
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_37.png)
firstcols = sample[[All, All, 1]];
![](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_18.png)
Наряду с -распределением Стьюдента и многомерным
-распределением, матричное
-распределение - это сочетание матричного нормального распределения с коэффициентом масштабирования обратного распределения Уишарта. Рассмотрим выборку из матричного
-распределения.
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_39.png)
RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3]]
![](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_19.png)
Сгенерируем набор матриц матричного -распределения.
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_40.png)
sample = RandomVariate[
MatrixTDistribution[Subscript[\[CapitalSigma], row],
Subscript[\[CapitalSigma], col], 3], 10^4];
Проекции меньшей размерности переменных матричного -распределения - это варианты
-распределения Стьюдента и многомерного
-распределения. Спроектируем выборку в двухмерных векторах и проверим критерии согласия.
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_41.png)
v = {1, 2};
vecs = sample.v;
![Click for copyable input](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/In_42.png)
DistributionFitTest[vecs,
MultivariateTDistribution[
Subscript[\[CapitalSigma],
row] (v.Subscript[\[CapitalSigma], col].v)/3, 3]]
![](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_20.png)
Визуализируем спроектированные данные на графике рассеяния и сравним с функцией плотности.
![](assets.ru/matrix-normal-and-matrix-t-distributions/O_21.png)