Distribuição de Wishart e invertida de Wishart
A distribuição de Wishart é a distribuição da matriz de covariância de amostras de vectores aleatórios multinormais independentes. É uma generalização da distribuição em múltiplas dimensões. A distribuição aparece naturalmente em estatística multivariada como regressão, covariância, etc.
Gere uma matriz aleatória definida positiva para usar como parâmetro para a distribuição Wishart.
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\[CapitalSigma] = DiagonalMatrix[RandomReal[10, 5]];
Matrizes de distribuição de Wishart são simétricas e definidas positivas. »
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dist = WishartMatrixDistribution[30, \[CapitalSigma]];
mat = RandomVariate[dist];
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SymmetricMatrixQ[mat] && PositiveDefiniteMatrixQ[mat]
![](assets.pt-br/wishart-and-inverse-wishart-distributions/O_12.png)
A distribuição inversa Wishart é a distribuição de matrizes inversas de distribuição de Wishart. »
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invdist =
InverseWishartMatrixDistribution[30, Inverse[\[CapitalSigma]]];
invmat = RandomVariate[invdist];
Matrizes de distribuição inversa de Wishart são simétricas e definidas positivas.
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SymmetricMatrixQ[invmat] && PositiveDefiniteMatrixQ[invmat]
![](assets.pt-br/wishart-and-inverse-wishart-distributions/O_13.png)
Comparar a distribuição de valores próprios para matrizes de distribuições de Wishart e inversas de Wishart.
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eigs = Flatten[
RandomVariate[
MatrixPropertyDistribution[Eigenvalues[x], x \[Distributed] dist],
10^4]];
inveigs =
Flatten[RandomVariate[
MatrixPropertyDistribution[Eigenvalues[x]^-1,
x \[Distributed] invdist], 10^4]];
![](assets.pt-br/wishart-and-inverse-wishart-distributions/O_14.png)
Para qualquer vetor diferente de zero e matriz de Wishart
com matriz de escala
, a estatística
é distribuída em
.
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y = #/Sqrt[#.\[CapitalSigma].#] &[RandomReal[1, 5]];
data = RandomVariate[
MatrixPropertyDistribution[y.w.y,
w \[Distributed] WishartMatrixDistribution[30, \[CapitalSigma]]],
10^4];
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Show[Histogram[data, Automatic, PDF, PlotTheme -> "Detailed"],
Plot[PDF[ChiSquareDistribution[30], x], {x, 0, 80}],
ImageSize -> Medium]
![](assets.pt-br/wishart-and-inverse-wishart-distributions/O_15.png)