用自回归移动平均过程的定义计算其期望值
该范例对一个有初始值的 ARMA 过程进行研究. 它根据新息序列构建过程值,并用 Expectation 中对随机过程的增强支持,计算过程切片的均值和协方差. 此外,将时间序列过程重新诠释为有随机初始值的时间序列.
通过其关系定义,将自回归移动平均过程的值定义为驱动白噪声过程值 的函数.
In[1]:= | ![]() X |
Out[1]= | ![]() |
ARMA(2,1)过程的过程值.
In[2]:= | ![]() X |
计算当 时,过程值
的均值,给定过去过程值,且给定过去的新息值为零.
In[3]:= | ![]() X |
In[4]:= | ![]() X |
Out[4]= | ![]() |
与过程均值函数值相比较.
In[5]:= | ![]() X |
Out[5]= | ![]() |
在相同条件下,用 Expectation 计算过程值的协方差函数.
In[6]:= | ![]() X |
Out[6]//Short= | |
![]() |
过程参数的特定值的协方差函数.
In[7]:= | ![]() X |
Out[7]//MatrixForm= | |
![]() |
将 CovarianceFunction 的值与计算的协方差矩阵相比较.
In[8]:= | ![]() X |
Out[8]= | ![]() |
假定过去值和新息为高斯联合分布,计算过程值的均值和协方差.
In[9]:= | ![]() X |
In[10]:= | ![]() X |
In[11]:= | ![]() X |
Out[11]= | ![]() |
In[12]:= | ![]() X |
Out[12]//Short= | |
![]() |
弱平稳条件意味着平均值应相等,且所有次对角的协方差矩阵值也应该相同. 这决定了过去值的联合分布的参数.
In[13]:= | ![]() X |
Out[13]= | ![]() |
与弱平稳 ARMA(2,1)过程的协方差函数相比较.
In[14]:= | ![]() X |
Out[14]= | ![]() |