检验时间序列模型的残差 

找到能有效描述有兴趣的时间序列的模型，预测拟合残差为高斯（Gaussian）白噪声过程.

从1973年到1978年美国每月的意外死亡数据.

In[1]:=

X deaths = TimeSeries[ ExampleData[{"Statistics", "USAccidentalDeaths"}], {1}];

In[2]:=

X DateListPlot[TimeSeriesRescale[deaths, {"Jan 1973", "Dec 1978"}]]

Out[2]=

对数据拟合一个 ARMA 模型.

In[3]:=

X tsm1 = TimeSeriesModelFit[deaths, "ARMA"]

Out[3]=

自相关、偏自相关和 Ljung–Box 绘图显示在滞后12处有相关.

In[4]:=

X Table[Show[tsm1[plot, "LagMax" -> 16], ImageSize -> 175], {plot, {"ACFPlot", "PACFPlot", "LjungBoxPlot"}}]

Out[4]=

拟合一个季节性参数为12的 ARMA 模型.

In[5]:=

X tsm12 = TimeSeriesModelFit[deaths, {"SARMA", 12}]

Out[5]=

对 ACF、PACF 和 Ljung–Box 绘图显示残差可能为白噪声.

In[6]:=

X Table[Show[tsm12[plot, "LagMax" -> 32], ImageSize -> 175], {plot, {"ACFPlot", "PACFPlot", "LjungBoxPlot"}}]

Out[6]=

对比非季节性模型，选择准侧更支持有季节性的模型.

In[7]:=

X critList = {"AIC", "AICc", "BIC", "SBC"}; (#[critList] & /@ {tsm1, tsm12})\[Transpose] // TableForm[#, TableHeadings -> {critList, {"ARMA", Subscript["SARMA", 12]}}] &

Out[7]//TableForm=