Résolvez le problème à valeurs propres d'un Laplacien restreint

Trouvez les quatre plus petites valeurs et fonctions propres d'une équation de Laplace sur une région 1D limitée par des conditions aux limites de Dirichlet homogènes.

Spécifiez un Laplacien.

In[1]:=

\[ScriptCapitalL] = -Laplacian[u[x], {x}];

Mettez en place une condition de Dirichlet.

In[2]:=

\[ScriptCapitalB] = DirichletCondition[u[x] == 0, True];

Trouvez numériquement les valeurs propres.

In[3]:=

NDEigenvalues[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4]

Out[3]=

Trouvez numériquement les valeurs et fonctions propres.

In[4]:=

{vals, funs} = NDEigensystem[{\[ScriptCapitalL], \[ScriptCapitalB]}, u[x], {x, 0, \[Pi]}, 4];

Inspectez les valeurs propres.

In[5]:=

vals

Out[5]=

Visualisez les fonctions propres.

In[6]:=

Plot[Evaluate[funs], {x, 0, \[Pi]}]

Out[6]=