Der vektorielle autoregressive Prozess als diskretisierter vektorieller Ornstein–Uhlenbeck-Prozess
Die verbesserte Unterstützung für Berechnungen mit einfachen Prozessabschnitten sowie für Zeitreihenprozesse mit beliebigen Mittelwerten und mit Anfangswerten ermöglicht das Matching eines einheitlich diskretisierten Gaußschen Itô-Prozesses mit einem vektoriellen autoregressiven Prozess (VAR).
Definieren Sie einen 2D-Itô-Prozess mit linearen Driftkoeffizienten und konstanten Diffusionskoeffizienten.
In[1]:= | ![]() X |
Definieren Sie einen bivariaten autoregressiven Prozess mit Anfangswerten.
In[2]:= | ![]() X |
Da es sich bei beiden Prozessen um Gaußsche Prozesse handelt, werden beide vollständig über ihre Mittelwerte und Kovarianzfunktionen bestimmt.
In[3]:= | ![]() X |
In[4]:= | ![]() X |
In[5]:= | ![]() X |
In[6]:= | ![]() X |
Erstellen Sie Momentengleichungen, indem Sie die die Momentenfunktion des Itô-Prozesses in regelmäßigen Zeitintervallen und die VAR-Momentenfunktion zu konsekutiven ganzen Zahlen aufstellen.
In[7]:= | ![]() X |
In[8]:= | ![]() X |
Lösen Sie die Gleichungen.
In[9]:= | ![]() X |
Out[9]= | ![]() |
Die Simulation des VAR-Prozesses ergibt die exakte Simulation des Itô-Prozesses in einem regelmäßigen Gitter.
In[10]:= | ![]() X |
Out[10]= | ![]() |
Visualisieren Sie den Pfad.
Out[11]= | ![]() |